Sayı Sistemleri

SAYI SİSTEMLERİ


GİRİŞ
Bu bölümde sayı sistemlerini, bunların birbirlerine dönüşümünü ve kullanım yerlerini inceleyeceğiz...
Sayı sistemleri, tabanlarına göre isimlendirilir. Dijital elektronikte en çok kullanılan tabanlar onluk (decimal), sekizlik (Octal) ve onaltılık (hexadesimal) tabanlardır.*
Tabanlar (123)
Onluk (Desimal) Sayı Sistemi :

Desimal sayı sistemi hepimizin bildiği 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 rakamlarını kullanan bir sistemdir. Sistemin tabanı 10'dur.
Örnek olarak 231 sayısını ele alalım;
*231 = 2 . 10² + 3. 10¹ + 1. 10º

yukarıdaki işlemde nokta (.) çarpma işlemi yerine kullanılmıştır. Bundan sonra çarpma işlemi için nokta işaretini kullanacağız.
İkili (Binary) Sayı Sistemi:*

İkili sayı sisteminin tabanı 2'dir. Bu sistemde kullanılan rakamlar sadeec 1 ve 0 'dır. Bu sayı sistemine İngilizce'de ikili sayı anlamına gelen Binary Numbers yani Binary sayı sistemi denilmiştir. Her sayı dijit olarak ifade edilir ve basamaklar 2'nin kuvveti olarak yazılır. Örneğin 4 dijitten (haneden) oluşan yani 4-bitlik bir sayının bit ağırlıkları 2³,2²,2¹,2º 'dır. Bit ağırlıklarının en küçük olduğu dijite en küçük değerlikli sayı (Least significant digit, LSD), bit ağırlığının en büyük olduğu dijite ise en büyük değerlikli sayı (Most significant digit) denir.
Binary'den desimale çevirme işlemi:*

Her bir bit kendi kuvveti ile çarpılır ve hepsi toplanır.*
Örnek olarak (110) sayısını ele alalım;
(110) = 1 . 2² + 1. 2¹ + 0. 2º* = 4 + 2 +0 = 6

Desimal'den binary'e çevirme işlemi:

Çevirmek istediğimiz sayıyı bölüm ikiden küçük olana kadar 2'ye böleriz. İkiden küçük olan bölüm ile başlayarak sırayla sondan başa doğru kalanları yazarız ve elde ettiğimiz bir ve sıfırlarla oluşmuş sayı binary karşılığıdır.
Örnek olarak 11 sayısını ele alalım ;
11 /2 = 5** kalan : 1
* 5 /2 = 2 *** kalan : 1
2 /2 = 1* kalan : 0********** sayımız(1011)*

Bu kez 15 sayısını ele alalım ;
15/2 = 7**** kalan :1
7/ 2 = 3*** kalan :1
3/ 2 = 1* kalan :1************* sayımız(1111)
Binary'den octal'a çevirme;

Bu işlem için iki yöntem kullanabiliriz. Birincisi binary sayımızı önce desimale çevirir sonra da octal'a çeviririz.
İkinci yöntem ise çevirmek istediğimiz binary sayıyı en sağdan itibaren 3 bitlik gruplara ayırır ve bunnların direk olarak desimal karşılığını yazarız. Çünkü 3 bitte 8lik sayı sisteminin tamamını ifade edebiliriz.
Örnek olarak**** (1 111 001 011 ) sayısını ele alalım. Sağdan başlayarak 3'erlli gruplarsak*

011 = 3 , 001 = 1, 111 = 7, 1 = 001= 1* yani sayımız (3171) 'dir.
Binary'den hexadesimale çevirme ;
*Birinci yöntem burada da geçerlidir. İkinci yönteminn tek farkı ise gruplamayı 4-bit lik gruplar halinde yapmamızdır. Ayrıca oluşturduğumuz gruplarda 9 değerini aşan sayıları harflerle ifade etmeyi unutmamalıyız.
Örnek olarak aynı sayıyı alalım (11 1100 1011)*
1011 = 11 = B ,* 1100 = 10 = A , 11=3* sayımız (3AB)'dir.*
Sekizlik (Octal) Sayı Sistemi :

Octal sayı sisteminin tabanı 8'dir. 0,1,2,3,4,5,6,7 sayılarını kullanır. Toplam 8 değişik durum vardır ve bitler 8'in kuvvetleri şeklindedir.

Octaldan desimale çevirme işlemi :*

Örnek olarak (231) sayısını ele alalım ;
(231) = 2 . 8² + 3. 8¹ + 1. 8º

Desimalden octal'a çevirme işlemi :
İkilik sistemde yaptığımız çevirme işleminin aynısını uygularız, yalnız bu sefer 2'ye değil tabanımız 8 olduğundan 8'e böleriz.
Örnek olarak 75 sayısını ele alalım;
75 / 8 = 9** kalan : 3**
9 / 8 = 1** kalan : 1* sayımız(113)
Octaldan binary'e çevirme işlemi :

Desimalden binarye çevirdiğimiz gibi octal sayılarıda 2'ye bölerek binary formuna çeviririz. Ya da her bir octal haneyi 3-bitlik binary sayılar şeklinde yazarak da aynı çevirmeyi yapabiliriz.
Octal'dan Hexadesimal'e çevirme işlemi :
**
Sayıyı ya önce desimale çevirip sonra hexadesimal yaparız ya da her bir haneyi 3-bitlik binary modda açıp sonra 4-bit'lik paketler halinde* hexadesimale çeviririz.**
Hexadesimalden octala çevirme işlemi de bunun aynısıdır.
Onaltılık (Hexadecimal) Sayı Sistemi :

Heksadesimal sayı sisteminin tabanı 16'dır.* Desimal sayılar ve harflerle ifade edilir. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F* sayılarını ve harflerini kullanır.*

A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 'dir.

Hexadesimal'den desimale çevirme işlemi:
Örnek olarak (A12) sayısını ele alalım
(A12) = 10 . 16² + 1. 16¹ + 2. 16º

*Hexadesimal'den binarye çeirme işlemi :
*
Herbir haneyi binary modda yazarak çeviririz.*
*

Decimal Binary Octal hexadecimal
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F